Боб Уелч народився в Лос-Анжелесі 31 серпня 1946. Батьки його були діячами шоу-бізнесу, тому не дивно, що хлопчик пішов уторованою ними доріжці. Почавши з освоєння кларнета, в підлітковому віці Боб переключився на гітару, причому виявляв однаковий інтерес до джазу, ритм-енд-блюзу та рок-музиці. Першою групою Уелча стала "Seven souls", з якою він виступав у нічних клубах Америки.
Потім Боб переїхав до Парижа, де вступив до Сорбонни. Закінчити освіту йому так і не вдалося, зате після видворення з університету Уелч отримав можливість зосередитися на заняттях музикою. Змінивши кілька другосортних команд, в 1971 році Боб прийняв пропозицію від "Fleetwood Mac", які шукали заміну пішов Джеремі Спенсеру.
Поява Уелча в "FM" допомогло згорнути групі з чистого блюзу на більш мелодійне напрямок. Внесок гітариста в розвиток команди був значним, адже з 50 пісень, записаних ним з "Fleetwood Mac", 22 мали його авторство. З цієї спадщини варто особливо виділити першу версію "Sentimental Lady" з альбому "Bare trees" і пробився в ефір "Hypnotized" з "Mystery to me".
Після п'яти платівок, зроблених з "Fleetwood Mac", Уелч пішов з групи. У 1976 році він разом з Хантом Сейлса і Гленном Корніков ("Jethro Tull") організував хард-роковий проект "Paris". Обидва альбоми, випущені цим тріо, зазнали комерційний провал, і команда незабаром розпалася. Зробивши відповідні висновки, Боб звернувся до мейнстриму і в 1977 році почав сольну кар'єру. Перша ж спроба в новому напрямі виявилася вдалою, і альбом "French kiss", підтриманий трьома хіт-синглами ("Sentimental Lady", "Ebony eyes", "Hot love, Cold World"), розійшовся тиражем понад два мільйони примірників.
До речі, у записі цієї платівки (так само як і наступної) брали участь колишні партнери Уелча, Мік Флітвуд і Христина Маквей. Другий полнометражнік мав більш скромний успіх. Продажі помітно скоротилися, пісня "Precious Love" увійшла в Топ тільки 40, а сингл "Church" ледве-ледве зачепився за кінець чартів.
З кінця 70-х по початок 80-х Уелч продовжував випускати альбоми, однак інтерес до його робіт неухильно знижувався. Творчий криза музиканта пояснювався просто - героїнова залежність. У 1986 році Боб пройшов курс лікування, але після цього зав'язав із сольною кар'єрою і розпочав написання матеріалу для інших артистів. Крім того, Уелч обзавівся власною програмою на телебаченні - "Bob Welch and Friends". У середині 90-х Боб випустив збірку своїх найкращих речей і з групою "Avenue M" провів невелике турне. Десь у цей же час він надумав судитися зі своїми колишніми колегами, зажадавши від "Fleetwood Mac" енну кількість грошей. Виграти справу Уелч не вдалося, зате він поплатився тим, що його ім'я не було внесено до Зали Слави Рок-н-Ролла разом з іншими учасниками "FM".
У 1999 році несподівано для всіх музикант повернувся з альбомом "Bob Welch looks at Bop", присвяченим джазовому стилю бе-боп сорокових років. Через чотири роки вийшла збірка "His Fleetwood Mac Years and Beyond", куди були включені перероблені пісні періоду "Fleetwood Mac", а також деякі сольні шлягери.