Команда була сформована в 1976 році і спочатку називалася "Easy Cure". Заснували її колишні однокласники Роберт Сміт (вокал, гітара), Майкл Демпсі (бас) і Лоренс "Лол" Торхаст (ударні). На початку своєї кар'єри хлопці грали похмуру гітарну музику з псевдолітературнимі текстами, навіяними творчістю Камю. У такому дусі і була записана демка "Killing an Arab", що потрапила до рук одного з менеджерів "Polydor Records" Кріса Перрі.
Пісня йому дуже сподобалася і він організував її випуск на інді-лейблі "Small Wonder". У 1979 році Перрі звалив з "Polydor" і організував власну фірму "Fiction" з якою "Cure" одними з перших і уклали контракт. Після перевидання синглу "Killing an Arab" група вирушила у своє перше британське турне. У травні 1979-го з'явився дебютний лонгплей, "Three Imaginary Boys", що отримав хороші відгуки в місцевій музичній пресі. У тому ж році "Cure" зробили глобальний тур в компанії з "Siouxsie and the Banshees".
Під час тих гастролей з "Banshees" звалив гітарист Джон Макей і Роберт Сміт взявся заміщати його. У кінці 1979-го після виходу синглу "I ma Cult Hero" з "Cure" пішов Демпсі, який прилучився до "Associates". До початку 1980 року йому знайшлася заміна в особі Саймона Геллапа. Тоді ж у складі з'явився клавішник Метью Хартлі, що помітно вплинуло на музику гурту. Саунд придбав якусь "експериментальну" забарвлення.
Після виходу свого другого лонгплея "Cure" вирушили у світове турне. Під час австралійських концертів від команди відвалився Хартлі, і решту команда догравала без нього. Що вийшов в 1981-м альбом "Faith" опинився на 14-му місці в англійських чартах, а реліз 1982 року "Pornography" вже вдерся до десятки кращих. Тим не менше плинність кадрів продовжувалася: на цей раз зі складу звалив Саймон Геллап, а Лол Торхаст переключився з барабанів на клавіші. Більшу частину 1983 Роберт Сміт провів у компанії з "Siouxsie and the Banshees", допомагаючи тим у сесіях та на гастролях. До того ж він встиг замутити з їх басистом побічний проект під назвою "Glove". Ближче до осені діяльність "Cure" була продовжена з відновлена з оновленим складом: Сміт, Торхаст, Філ Торналлі на басу і Енді Андерсон на ударних. Ця "конфігурація" випустила "The Top", після чого команду покинули Андерсон, а потім і Торналлі.
Новими учасниками групи стали ударник Борис Вільямс, гітарист Пол Томпсон і повернувся Геллап. Альбом 1985 року "The Head on the Door" виявився "попсовим", але незважаючи на це, був присутній у британському Топ 10. Також він виявився першим у дискографії "Cure", що потрапили в американські чарти.
У 1987-му група записала еклектичний двійник "Kiss Me, Kiss Me, Kiss Me", що супроводжувався чотирма хітовими синглами ("Why Can t I Be You", "Catch", "Just like Heaven", і "Hot Hot Hot!! ! "). Початок 1988-го було ознаменоване новими чварами в колективі, в результаті яких команду покинув "старичок" Торхаст. Через деякий час йому на заміну був узятий клавішник Роджер О'Доннелл. Навесні 1989 року вийшов альбом "Disintegration", ще більш меланхолійний, ніж його попередник. Диск влаштувався на третьому рядку в британських чартах і на 14-й - в штатівських. Після чергового туру Роджера змінив Перрі Бамонт. У 1993-му з "Cure" пішов Пол Томпсон, який прилучився до Пейджу з Плантом. О'Доннелл знову повернувся в команду, а Перрі з клавіш переключився на гітару.
Перед записом альбому "Wish" в 1994 році Вільямсу набридла обстановка в колективі і він звалив з групи. За оголошенням у музичних виданнях був знайдений новий ударник Джейсон Купер. З ним були записані три чергових студійника. В кінці 2001 року на прилавках магазинів з'явилася збірка "Greatest hits", до якого увійшли дві нові композиції.