"Simple Minds" були сформовані в 1978 році на уламках розпалася шотландської панк-групи "Johnny and the Self-Abusers". До складу новоспеченого проекту увійшли вокаліст Джим Керр (р. 9 липня 1959, Глазго, Шотландія), гітарист Чарльз Барчілл (р. 27 листопада 1959, Глазго), басист Тоні Доналд і барабанщик Брайан Макгі. Незабаром колектив поповнився ще одним гітаристом Дунканом Барнвеллом і клавішником Міком Макнейл (р.
20 липня 1958). Перші експерименти групи були в дусі "Roxy music" і "Genesis" з деякою домішкою панку. Команда в основному виступала в пабах, тим не менш музиканти знайшли час записати демку, що привернула увагу компанії "Zoom Records". Доналд недовго протримався в колективі, і на його місце узяли Дерек Форбс (екс-"The Subs"). Слідом за Тоні з "Simple Minds" пішов Барнвелл.
Залишилася, п'ятірка приступила до запису дебютного альбому "Life in a Day". Навесні 1979 року однойменний сингл увійшов в британський Топ 50, а сам альбом досяг тридцятих позиції в чартах. Незабаром лейбл "Zoom" припинив існування і "Simple Minds" перейшли на "Arista", де записали другу платівку "Real to Real Cacaphony", що мало більше похмуре звучання, ніж перший реліз. Критики дуже прохолодно поставилися до альбому, хоча він мав деякий успіх у публіки.
Після європейського турне і відвідування Америки група знову повернулася в студію, результатом чого стала поява на світ "Empires and Dance", зробленого в стилі синт-поп. Платівка мала хороший успіх, незважаючи на проблеми з дистрибуцією. До речі з-за цих проблем група посварилася зі своїм лейблом і в 1980 році "Simple Minds" розлучилися з "Arista". Тут хлопцям підвернувся Пітер Габріель, який запропонував замутити спільний тур. Ці гастролі додали "Сімплі" популярності і їм було зроблено пропозицію від "Virgin". Після запису дисків "Sons and Fascination" і "Sister Feelings Call" з групи пішов Брайан Макгі, а його місце зайняв Кенні Хіслоп. Обидві платівки отримали в Англії "золото", а сингли "Love Song" і "The American" потрапили в американський Топ 10. У 1982 році Хіслопа змінив Мел Гейнор і разом з ним група записала "нововолновий" альбом "New Gold Dream", що мав великий успіх у всьому світі.
За продюсування наступного диска взявся Стів Ліллівайт, відомий своєю роботою з "U-2", в результаті і саунд платівки вийшов трохи "ютушний". Слідом за цим "Simple Minds" організували світове турне, в рамках якого вони виступали в Америці разом з "Pretenders". Тоді ж Джим Керр замутив роман з їх лідерки Кріссі Хайнд.
У 1985 році саундтрек "Don t You (Forget About Me)" до фільму "Breakfast Club" зайняв вищу позицію в штатівських чартах, що стало найвищим досягненням "Сімплі". У тому ж 1985-м Форбса змінив Джон Гіблін, а "Simple Minds" взяли участь у знаменитому "Live Aid". Диск 1989 року "Street Fighting Years" зайняв перше місце в британських хіт-парадах, хоча в Америці попиту не мав, через надто вже сильної політізірованоості, до речі, завжди була присутня у творчості групи. У 1990 році знову відбулися зміни в складі: Гіблін змінив колишній басист "Pretenders" Малком Фостер, а також пішов Макнейл. Крім того був вигнаний менеджер групи. Не дивно, що за таких обставин диск 1991 року "Real Life" зазнав комерційну невдачу. До речі, на цьому альбомі "Simple Minds" вперше відійшли від політичних текстів, зробивши ухил в "особисту" лірику.
Через деякий час звалив Мел Гейнор, і Керр з Барчіллом залишилися удвох. Набравши сесійних музикантів, вони записали гітарний альбом "Next World", що вийшов в 1995 році. Наступний диск "Neapolis" з'явився лише через три роки.