Дейв Кузінс (нар. 7 січень 1945) і Тоні Хупер почали музикувати разом в кінці 50-х, проте потім їх доріжки розійшлися, і вони возз'єдналися в 1963-му. Взявши до себе в компанію Артура Філліпса (мандоліна), хлопці почали виступати у фолк-клубах під вивіскою "Strawberry Hill Boys". Через рік ансамбль освоїв безліч лондонських закладів подібного роду.
Філліпс на той час пішов, а замість нього з'явився схильний до блюзу контрабасист Джон Беррі. Цей тип пробув у складі близько року, а після його відходу тріо перетворилося в дует. У середині 60-х британський фолк переживав період розквіту, і концерти "Boys" користувалися великою популярністю. Записи групи частенько звучали на BBC, а в 1966 році Дейв і Тоні відкрили свій клуб "White Bear". Поступово хлопці перейшли від блюграссових мелодій та народних мотивів до матеріалу власного виробництва, а слідом за появою в їх компанії контрабасиста Рона Честермана назва команди змінився на "Strawbs".
У тому ж році склад поповнився фолк-дівою Сенді Денні, з якою були зроблені записи для передбачуваного першого альбому. Однак ті плівки прилаштувати нікуди не вдалося, а Сенді пішла працювати соло (а потім у "Fairport Convention"). Дебютна платівка вийшла тільки в 1969 році, коли "Strawbs" вдалося роздобути контракт з "A & M Records". До створення диску було залучено безліч сессіонщіков, і в результаті фірма зазнала чималі витрати. На наступні сесії був виділений обмежений бюджет, проте гості все ж таки були присутні, і серед них значився Рік Уейкман.
Перед записом "Dragonfly" до складу була включена віолончелістка Клер Деніз, але непитущі і некурящої вегетаріанці важко було в рок-групі, тому після виходу диска вона пішла. Клер підмінив Ліндсей Купер, який після відходу Честермана переключився на бас, а четвертим офіційним учасником групи став Уейкман. Купер також протримався недовго, і після його відставки Дейв і Тоні вирішили перетворити "Strawbs" у повноцінну рок-банду. З бас-гітаристом Джоном Фордом і барабанщиком Річардом Хадсоном був записаний концертний альбом "Just A Collection Of Antiques And Curios", що викликав у пресі бурхливі відгуки. Втім, не ці двоє новачків були предметом захоплень, а маг клавішних Уейкман. На жаль, Рік записав з групою ще всього один альбом, після чого відбув в "Yes", звільнивши місце для Блю Вівера. Однак виявилося, що і без Уейкмана команда може робити гарну музику, і наступний, концептуальний, альбом "Grave New World" став, на думку багатьох, справжнім шедевром.
Між тим, Хупер не подобався розворот від акустичного фолку до "електрики", і після американського туру він поступився місцем гітаристу Дейву Ламберту (р. 8 березня 1949). У 1973 році був записаний альбом "Bursting at the Seams", дві композиції з якого ("Lay Down" і "Part of the Union") потрапили в кращу британську десятку, а трек "Down by the Sea" отримав постійну прописку на штатівських FM -станціях.
Проте всьому хорошому приходить кінець, і після чергового туру пішли Уївер, Хадсон і Форд. "Strawbs" повернулися до роботи в 1974 році в оновленому складі: Кузінс, Ламберт, Джон Хокен (клавішні), Чес Кронке (бас) і Род Кумбс (ударні). Диск "Hero and Heroine", записаний цієї конфігурацією, зазнав невдачі в Англії, але групу врятувало прихильне ставлення заокеанської аудиторії. Наступні два альбоми також більше залучили американську публіку, залишивши британців повністю байдужими. Перед сесіями "Nomadness" свій пост покинув Хокен, а згодом за клавішні взявся ветеран джаз-року Джон мілінг. Після виходу платівки контракт з "A & M Records" був загублений, і "Strawbs" перебралися під дах "Oyster Records". Надавши альбому "Deep Cuts" комерційний наліт, група змогла дещо збільшити продажі дисків, однак потім під натиском панка стала здавати свої позиції. Перед записом "Deadlines" пішов Кумбс, через кілька місяців віддалився Ламберт, а влітку 1980-го оголосив про свою відставку і Кузінс.
Група практично відразу розвалилася, і цим би справа кінчилася, але в 1983 році колишні "Strawbs" отримали запрошення до участі на "Cambridge Folk Festival". Виступ пройшов успішно, і на цій хвилі проект був реанімовано. Пішла серія коротких турів, а в 1987 році після десятирічної перерви вийшла в світ нова студійна робота "Don t Say Goodbye". На честь свого 25-річчя "Strawbs" влаштували грандіозні національні гастролі, але після цього активність команди помітно знизилася. Лише з настанням міленіуму життя в колективі закипіла з новою силою. Регулярні концерти і випуск свіжого студійного матеріалу - все повернулося на свої місця. Примітним моментом було те, що група тепер існувала в двох іпостасях - "електричної", зі складом періоду "Hero and Heroine" і акустичної, що включала в себе тільки Кузінса, Ламберта і Кронке.