Для підбору музикантів Боннет відправився в Лос-Анджелес, де першим ділом знайшов собі менеджера, організував контракт з "Rocshire records".
Скоро лави "Alcatrazz" поповнили два колишніх учасника бостонської команди "New England" басист Гері Ши і клавішник Джиммі Валдо. Гітариста довелося шукати довше. Ним виявився молодий талановитий швед Інгві Мальмстін, який вважав себе учнем Блекмора. Завершив комплектування складу барабанщик Ян Увена, стукав у свій час у самого Еліса Купера.
Взявши орієнтацію на стиль "Rainbow" група за півроку записала свій перший альбом "No parole from rock n roll". Платівку врятувала лише відмінна гра Мальмстіна, завдяки чому диск потрапив до біллбордовскіх Топ 200. На жаль Інгві виявився під стать своєму вчителеві Річі дуже егоцентричним типом і після виходу альбому вирішив зайнятися сольною кар'єрою. Щоправда, у першому турі "Alcatrazz" він усе-таки прийняв участь. Протягом цих гастролей був записаний концертний альбом "Live sentence", заснований на виступі групи в токійському "Nakano Sun Plaza". Реліз цей не приніс нічого доброго, оскільки мало чим відрізнявся від студійника "No parole ...".
На заміну Інгві запросили Стіва Вея, який працював до цього п'ять років у Френка Заппи. З новим контрактом від "Capitol records" оновлена команда взялася за сесії другого альбому з робочою назвою "From The Inside". Згодом перейменована на "Disturbing The Piece", платівка вийшла трохи більш вдалою ніж перший альбом. Видана синглом композиція "God Bless Video" потрапила в американські чарти.
Однак незабаром на "Alcatrazz" обрушився новий удар, і команда знову втратила гітариста, оскільки Стів Вей пішов до Девіда Лі Рота. Розсерджений Боннет вирішив більше не брати молодих музикантів, а утворену вакансію ангажував досвідченого гітариста Денні Джонсона. Зробивши саунд більш комерційним, "Alcatrazz" втретє зробили спробу підкорити музичний олімп. Але і на цей раз їх чекала невдача. Керівництво "Capitol" виявилося незадоволено альбомом "Dangerous games" і розірвало контракт. Слідом за цим команду покинув Гері Ши.
Джонсон запросив на його місце свого приятеля Джея Дейвіса, але оновлена формація проіснувала недовго. Валдо і Увена також покинули ряди "Alcatrazz", і, врешті-решт, група була розпущена. Боннет деякий час працював у проектах "Impellitteri", "Forcefield" і "Blackthorne", а потім зайнявся сольною діяльністю.