Перший концерт, проведений "Supergrass", тривав всього півгодини і був цікавий швидше не музичним виконанням, а ентузіазмом його учасників.
Дебютний сингл колективу, "Caught by the fuzz", був присвячений особистих спогадів Кумбса про його арешт за марихуану. Випускався він у трьох різних варіантах і, нарешті, зміг привернути до себе увагу, коли фірмі "Backbeat" вдалося поширити 250 примірників.
Оксфордцамі зацікавилися люди з "Parlophone", і вже в жовтні 1994-го мажори перевидали "Caught by the fuzz". Отримавши солідну підтримку, сингл добрався до 42-го рядка британських чартів, а відомий радіо-діджей Джон Піл віддав пісні п'яте місце. "Supergrass" трохи покаталися в компанії з "Shed Seven", а потім виступили на розігріві у "Blur". На початку 1995-го вийшов другий сингл, "Man size rooster", за ним пішов повноформатний альбом. "I should coco" записувався в "Sawmills Studios", а продюсував його вокаліст "Mystics" Сем Вільямс. Найпопулярнішою композицією на диску була "Alright". Саме завдяки цій пісні, зробленої в дусі "Monkees", музиканти гурту відразу стали знаменитостями.
Сингл "Alright" зайняв у британських чартах тільки друге місце, але зате допоміг альбому піднятися на саму верхівку хіт-параду. У результаті пісні з "I should coco" провели в плей-листах радіостанцій більшу частину 1996 року.
У 1997-му група дозріла для другого альбому, і з його допомогою довела, що є одним з яскравих талантів на британській сцені. "In It For The Money" виявився вдалою підбіркою світлих, мелодійних пісень, причому деякі речі нагадували про старий добрий рок-н-рольного минулому. Так, композиція "Richard III" була витримана в дусі ранніх "серфових" "Beach boys", а "Late in the day" навіювали спогади про славні деньки "Beatles". Третій реліз команди був не таким вдалим, як попередні роботи. Сам Кумбс зазначив, що деякі композиції з альбому його відверто розчаровують.
Напевно, цей момент і став причиною того, що після "Supergrass" в студійній роботі колективу настала трирічна пауза. Група повернулася в 2002-м з розповіддю про "життя на інших планетах", витриманому все в тому ж брітпоповом стилі. А своє десятиліття тріо з Оксфорда відзначило випуском збірки "Supergrass is 10", куди крім синглового матеріалу потрапило кілька нових треків.